Funciona perfectamente con la cuenta gratuita, aunque la página web de Spotify diga lo contrario. Supongo que no habran encontrado el tiempo de actualizarla.
Nota: he actualizado el post, ya que la clave de spotify ha sido motificada
-Abrir terminal
-Escribir: sudo gedit /etc/apt/sources.list
-Pegar al final de la página que se abre: deb http://repository.spotify.com stable non-free
-Pulsar guardar
-Escribir en la terminal: sudo apt-key adv --keyserver keyserver.ubuntu.com --recv-keys 94558F59
-Escribir en la terminal: sudo apt-get update
-Escribir en la terminal: sudo apt-get install spotify-client-qt